星空体育官方网站 倒立摆理论在直立自平衡智能车系统中的应用

摘要：两轮自平衡智能车需要两轮驱动才能实现直立行走。直立车辆的硬件设计和软件设计比四轮车辆复杂。在“飞思卡尔”杯全国大学生智能汽车大赛中星空体育app官方下载，直立车辆故障较多，近一半参赛队伍未能完成比赛。直立自平衡智能车主要简化为倒立摆模型。引入倒立摆理论并通过PID进行控制，可以获得良好的控制效果。

0 简介

近年来，国内外对于两轮自平衡直立电动车的研究较多，甚至已经生产出相应的交通产品。随着现代科学技术的发展，对自平衡的响应速度和精度提出了更高的要求。 “两轮自平衡直立车”生产的核心技术是自平衡系统的开发。直立汽车模型可以简化为倒立摆模型。通过传感器获得角速度和角加速度的值，并采用PID控制算法对其进行控制。

1 理论分析

1.1 倒立摆理论模型分析

首先，如果直立智能车只是原地直立的话，可以简化为一级倒立摆模型。我们可以从一个简单的摆开始，分析单摆的受力，如图1所示。

F=-mgsinθ (1)

根据受力分析，当摆锤被外力拉离平衡位置时，会受到mgsinθ的作用，使摆锤回到平衡位置。空气中的阻尼力与mgsinθ的合力驱动摆锤稳定在平衡位置。合力越大，力就越大。 ，摆稳定得越快，扰动的影响越小。

直立汽车模型可以看作是一个倒置在活动轮上的钟摆。由于车轮与车体存在相对加速度，因此在非惯性系统中对汽车模型的应力进行分析。倒立摆模型的应力分析如图所示。如图2所示。

除了重力分力mgsinθ外，汽车模型还受到附加惯性力macosθ和空气阻力的作用。因此星空·综合体育官网入口，倒立摆上的恢复力（这里不包括空气阻力）为：

F=mgsinθ-macosθ (2)

由于θ很小，可以进行线性化。

为了使倒立摆稳定，由于空气的相对阻尼力较小，需要对系统施加额外的阻尼力，因此式(2)可变为：

式中，θ为车模倾斜角度，θ'为车模角速度，k1、k2为比例系数。

1.2 直立车辆系统稳定性分析

对直立车模型进行数学建模，并基于自动控制理论通过闭环控制分析车模型保持稳定的条件。

直立汽车模型被简化为一个简单的倒立摆，放置在可以左右移动的轮子上。假设外力干扰导致汽车模型产生角加速度x(t)。沿垂直于车模底盘的方向进行受力分析。

由图3推导出车模倾角、车轮运动加速度a(t)和外力干扰加速度x(t)之间的运动方程。

由式（10）可知，当k1≥g且k2≥0时，满足系统稳定条件，此时直立车模型即可稳定。

2 直立式智能小车系统设计

2.1 硬件电路设计

以上介绍了汽车模型直立控制的数学模型。车模倾斜角度和倾斜速度的测量成为控制车模直立度的关键。汽车模型的倾斜角度和倾斜速度的测量可以分别通过加速度传感器和陀螺仪来实现。

2.1.1 三轴加速度计

三轴加速度计可以测量智能车倾斜角度的加速度。直立车模型采用加速度传感器MMA7361。该传感器体积小、重量轻、测量精度高、抗干扰能力强、性价比高。 MMA7361可以同时输出三个方向的加速度模拟信号。

2.1.2 陀螺仪

我们选择了村田制作所生产的ENC-03系列陀螺仪。陀螺仪可以测量智能车倾斜的角速度。不过这款陀螺仪有一个缺陷就是温度漂移太大，这就需要我们在软件中进行补偿。

2.2 系统软件设计

分别通过三轴加速度计和陀螺仪模块检测汽车模型的角度和角速度。看来只需要加速度计就可以获得车模的倾斜角度，然后对这个信号进行微分就可以得到倾斜速度。然而，汽车模型在实际运行过程中，由于汽车模型本身的振动、摆动等因素引起的加速度会产生较大的干扰信号，叠加在测量的加速度上。速度信号使得输出信号无法准确反映车模的角度。这些噪声可以通过数据平滑滤波来滤除。但一方面，平滑滤波会使信号无法实时反映车模倾斜角度的变化，减慢车模车轮的控制速度。另一方面，车型的角速度变化信息也会被过滤掉。以上两方面的过滤作用使得车模无法保持直立状态。

角速度传感器陀螺仪输出的汽车模型的角速度受车身振动的影响较小，因此可以通过对角速度积分得到汽车模型的角度。但如果角速度信号存在微小偏差和漂移，积分运算后就会形成累积误差。随着时间的推移，这个误差会逐渐增大，最终导致电路饱和星空体育app下载入口，造成角度信号的偏差。为了消除角速度积分带来的累积误差，利用加速度计获得的角度信息对此进行修正，使积分角度能够逐渐跟踪车模运行的真实角度。下图4为车辆模型直立控制算法框图。

最后利用PD算法控制小车模型直立。其公式为

n速度=汽车角度*P+汽车陀螺仪*D (11)

式中，nSpeed为车模速度输出值，CarAngle为车模角度，CarGyro为车模角速度，P为比例参数，D为微分参数。

3 结论

两轮智能车控制系统是典型的实时精确控制和不稳定随动控制系统。本文详细介绍了两轮自平衡车直立控制的原理和设计，包括加速度传感器的使用电路和方法，通过角度反馈实现小车平衡控制的方法传感器;加速度计、陀螺仪等传感器的选择；以及硬件电路的设计。该设计方法、软件算法主控程序等使小车可靠稳定地达到2.2m/s。